2299 - 【NOIP2020】D1T2 动物园(zoo)

动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲 养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。
具体而言，动物世界里存在 2^k 种不同的动物，它们被编号为 0 ~ 2^k - 1。动物园里饲养了其中的 n 种，其中第 i 种动物的编号为 ai。

《饲养指南》中共有 m 条要求，第 j 条要求形如“如果动物园中饲养着 某种动物，满足其编号的二进制表示的第 pj 位为 1，则必须购买第 qj 种饲 料”。其中饲料共有 c 种，它们从 1 ∼ c 编号。本题中我们将动物编号的二进 制表示视为一个 k 位 01 串，第 0 位是最低位，第 k − 1 位是最高位。

根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清 单形如一个 c 01串，第 i 为1时，表示需要购买第 i 饲料;第 i 为 0 时，表示不需要购买第 i 种饲料。

实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地， 如果将当前未被饲养的编号为 x 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 x 的动物。

现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

第一行包含四个以空格分隔的整数 n、m、c、k。分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。
第二行 n 个以空格分隔的整数，其中第 i 个整数表示 ai。
接下来 m 行，每行两个整数 pi，qi 表示一条要求。
数据保证所有 ai 互不相同，所有的 qi 互不相同。

仅一行一个整数表示答案。

【样例 1 解释】

动物园里饲养了编号为 1、4、6 的三种动物，《饲养指南》上 3 条要求为:

1. 若饲养的某种动物的编号的第0个二进制位为1，则需购买第3种饲料。
2. 若饲养的某种动物的编号的第2个二进制位为1，则需购买第4种饲料。
3. 若饲养的某种动物的编号的第2个二进制位为1，则需购买第5种饲料。

饲料购买情况为:

1. 编号为1的动物的第0个二进制位为1，因此需要购买第3种饲料;
2. 编号为4、6的动物的第2个二进制位为1，因此需要购买第4、5种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8, ⋯ ,15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 13。

【数据范围与提示】

• 对于 20%的数据: k ≤ n ≤ 5，m ≤ 10，c ≤ 10，所有的 pi 互不相同。
• 对于 40%的数据: n ≤ 15，k ≤ 20，m ≤ 20，c ≤ 20。
• 对于 60%的数据: n ≤ 30，k ≤ 30，m ≤ 1000。
• 对于 100%的数据:0 ≤ n, m ≤ 10^6，0 ≤ k ≤ 64，1 ≤ c ≤ 10^8。