2269 - 【NOIP2015】D2T2.子串

两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?
注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

第一行是三个正整数 n，m，k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。
第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。 由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

【输入输出样例说明】

所有合法方案如下:(加下划线的部分表示取出的子串)
样例1:
aab aab / aab aab
样例2:
a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab
aa b aab / aa baa b / aab aa b
样例3:
a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b
a a b a a b / a a ba a b / aab a a b

【数据规模与约定】

• 对于第 1 组数据:1≤n≤500，1≤m≤50，k=1;
• 对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500，1≤m≤50，k=2;
• 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500，1≤m≤50，k=m;
• 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m;
• 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m;
• 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。